金屬原子的堆積與其他你所需要知道的觀念!!!!

I.    金屬原子堆積方式討論

  我們知道金屬晶體的結構是有規則且無限延伸、各項同性的,因此可以利用此項性質,將金屬的堆積結構看成是一個個的單位晶格 (unit cell) 排列而成的,而這些晶格由大小相同的原子(看成一顆顆半徑相同的圓球)所填充而來。常見的晶格排列方式有以下幾種,我們可以分點來討論:

 

l   最密堆積(Closet Packing)

在深入了解各種堆積方式之前,我們可以先了解要如何在空間中做最有效率的堆積方式?以下我們分層討論:

<第一層>

首先,我們只考慮一個平面,此時我們有兩種堆積的方式,如圖:

 

 

若我們仔細觀察這兩種堆積方式,我們可以看出其兩者有個差異

  

我們將目標放在其上有標號1的圓球,會發現左邊的堆積方式周圍會有4個圓球;而右邊的堆積方式周圍會有6個圓球。由此可見,右邊的堆積方式是較緊密的(圖上可能比較難想像,但無限延伸之後就會有差了)。

所以,我們將右邊的堆積方式稱為最密堆積,我們常簡稱為a

<第二層>

我們已經了解在單一平面上最密堆積的結構方法,接下來,我們可以依序討論第二層在空間上的排列方式。

第二層的堆積方法其層內的圓球也要滿足與第一層相同的堆積方法,而圓球為了滿足最密堆積,勢必要堆積在第一層圓球與圓球中間的空隙中,如圖:

 

我們常簡稱第二層(綠色層)為b

<第三層>

第三層相對第二層,有比較多種選擇,而根據第三層選擇的堆積方式不同,也會有不同的結構產生,可分為兩類,我們分別來討論;

 

 (1)面心立方堆積結構(Face Centered Cubic Packed Structure, 縮寫:fcc)

    其選擇的第三層堆積方法是將圓球安插在第二層(b)的圓球間,如圖:

 

    我們叫這種第三層為c,是故面心立方的堆積方法為abc重複

    而我們擷取單位晶格的方式,可由以下圖片來說明

 

 (圖片來源: http://faculty.uml.edu/ndeluca/84.334/topics/topic2.htm)

 

(2)六方最密堆積結構(Hexagonal Closest Packed Structure, 縮寫:hcp)

   其選擇的第三層堆積方法同第一層(a),如圖:

 

   此圖中的白色框為第三層的圓球,與第一層重疊。

   是故我們說六方最密堆積的堆積方法為aba重複

   而我們擷取單位晶格的方式,可由以下圖片來說明

 

 

(圖片來源: http://faculty.uml.edu/ndeluca/84.334/topics/topic2.htm)

 

l   其他堆積方式:

除了最密的堆積方式之外,還有其他種堆積方式,以下我們就同樣以圖形來說明!

 

(1)簡單立方堆積(Simple Cubic Packing, 縮寫:SC)

 

(圖片來源: http://www.51wendang.com/doc/81c02e7a4cda99eec1b6d18a)

(2)體心立方堆積(Body Centered Cubic Packing, 縮寫:BCC)

 

(圖片來源:

http://www.jxteacher.com/taihe/column30549/4c680477-468d-421a-9599-f0f72443593f.html)

  1. II.  各種晶型所需要知道的各種計算!

在了解各種晶型的堆積方式之後,可能你會有個疑問,例如,我們常說的最密堆積到底是有〝多緊密〞;原子半徑與晶格大小的關係為何……,以下就來為各位一一解答。

l   原子填充率(Atomic Packing Factor, 縮寫:APF)

此名詞定義為: ,算出此項數值,我們就可以知道各種晶型在空間的使用效率為何。

(1)面心立方

 

(圖片來源:http://cs.scutde.net/T21Courses/2102-rpwm5n8hi1/main/page/c010200.html)

   首先,我們假設此正方形晶格邊長為a,原子半徑為R,根據此圖,我們

  可以知道以下關係:

 

  而一個單位晶格所含原子數為:

 

故APF=

  很神奇吧,就算是最密堆積在空間的使用上也只不過74%而已!

 

  (2)體心立方

 

(圖片來源:http://cs.scutde.net/T21Courses/2102-rpwm5n8hi1/main/page/c010200.html)

首先,我們假設此正方形晶格邊長為a,原子半徑為R,根據此圖,我們可以知道以下關係:

 

   而一個單位晶格所含原子數為:

 

APF=

(3)六方最密

 

六方最密在計算上是最繁瑣的,不過我們還是來嘗試看看吧!

首先我們一樣假設原子半徑為r,但這次我們改假設此晶格的高為h

若仔細觀察,我們知道第一層中心原子與第二層3個原子可形成正四面體

是故我們知道:

 

此晶格所占原子個數:

 

此單位晶格體積=

APF=

l   整理

晶型

縮寫

邊長關係

單位晶格原子數

APF

距離最近原子數

例子

面心立方

FCC

 

4

74%

12

Ca、Sr、Al

體心立方

BCC

 

2

68%

8

1A族、Ba、Ra

六方最密

HCP

-

6

74%

12

Be、Mg

簡單立方

SC

 

1

52%

6

Bi 

 

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胡廸 發表在 痞客邦 留言(2) 人氣()


留言列表 (2)

發表留言
  • 帥帥
  • 推推普化好趴呢,好老師
  • 小潘
  • 最後一張圖整理的六方堆積 英文打錯囉 縮寫應該是HCP喔
  • 已經更正囉~~ 謝謝您的訂正!!

    胡廸 於 2018/12/17 02:20 回覆

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